Reconstruction d'écoulements incompressibles à partir de données lagrangiennes

Résumé
La reconstruction du champ de vitesse d'un écoulement dont on connait certaines données lagrangiennes est un problème fréquemment rencontré dans de nombreuses applications (reconstitution du vent à partir de cartes de concentration en météorologie, du courant marin à partir de trajectoires de bouées en océanographie, interpolation d'images, etc...). Le plus souvent l'écoulement est régi par des équations de mécanique des fluides plus ou moins complexes, mais en définitive issues des équations de Navier-Stokes ou d'Euler et, assez souvent, en régime incompressible. Dans ce travail, on montre comment, sur un intervalle de temps fixé, on peut opérer une reconstruction d'écoulements incompressibles non visqueux à partir de données lagrangiennes plus ou moins complètes aux instants initial et final, par simple minimisation de l'énergie cinétique, où les équations d'Euler apparaissent naturellement comme conditions d'optimalité formelles. Quelques méthodes numériques, étudiées en détail dans la thèse de Michel Roesch, sont brièvement présentées dans le cas de données complètes.