La dérivée fractionnaire en rhéologie des polymères - Application aux comportements élastiques et viscoélastiques linéaires et non linéaires des élastomères

Résumé
Les applications des méthodes basées sur les systèmes différentiels fractionnaires deviennent de plus en plus fréquentes dans de nombreux domaines scientifiques et en particulier dans le domaine de la rhéologie expérimentale des solides. Dans cet article, nous appliquons une méthode fondée sur les systèmes différentiels fractionnaires pour modéliser le comportement mécanique des polymères et élastomères. Il s'agit d'une approche paramétrique ajustée sur des résultats expérimentaux afin de modéliser le module d'Young complexe de matériaux viscoélastiques en fonction de la fréquence. Cette utilisation de la dérivée fractionnaire, économique en paramètres, permet de modéliser le matériau dans une large gamme de fréquences. Elle autorise en outre un passage au régime temporel par transformée de Fourier inverse et permet également l'obtention des fonctions de fluage et de relaxation, renseignements utiles dans l'étude des phénomènes transitoires lents. Cette démarche est enfin extrêmement utile dans l'analyse de la viscoélasticité non linéaire (vibrations sous précharge), domaine où les renseignements expérimentaux sont extrêmement réduits.