Issue ESAIM: Proc. Volume 14, 2005 CEMRACS 2004 - Mathematics and applications to biology and medicine Page(s) 124 - 155 DOI http://dx.doi.org/10.1051/proc:2005011

ESAIM: Proc., September 2005, Vol. 14, pp. 124-155
DOI: 10.1051/proc:2005011

Development and calibration of a modeling tool for the analysis of clinical data in human nutrition

Barbara Juillet¹, Julien Salomon², Daniel Tomé¹ and Hélène Fouillet<sup>1

1</sup>  UMR 914 Nutrition Physiology and Ingestive Behavior, INRA-INAPG, 16 rue C. Bernard, Paris, 75005, France
²  UMR 7598 Laboratoire Jacques-Louis Lions, CNRS, 175 rue du Chevaleret, Paris, 75013, France

Abstract
This paper addresses the problem of calibrating a compartmental model which describes the postprandial distribution of dietary nitrogen in humans after the ingestion of a protein meal. This type of problem (i.e., a classic inverse problem) requires optimization of an objective function that measures the goodness-of-fit of the model predictions to a given set of experimental data. In our particular case, traditional local, gradient-based optimization methods have failed to arrive at satisfactory solutions of the inverse problem because of the large number of parameters to be estimated, the high non-linearity of the objective function and the few experimental data accessible in humans. To overcome these limitations, we have developed a calibration method that uses all available information on the system behavior so as to divide the large inverse problem into many smaller sub-problems, on which a variant of the Nelder-Mead (NM) simplex search procedure was proven to be successful. This calibration method makes it possible to obtain solutions that are close to the optimal values of most of the model parameters, even when noisy experimental data are introduced in the objective function. Using these estimated parameters, it is now possible to correctly simulate the temporal evolution of all compartments of the physiological model, which constitutes a useful, explanatory tool to describe the different dynamic processes involved in the metabolic utilization of dietary proteins in humans.

Résumé
Nous abordons ici le problème de l'estimation des paramètres d'un modèle compartimental qui décrit la distribution postprandiale de l'azote alimentaire chez l'homme après l'ingestion d'un repas protéique. Un tel problème (i.e., un problème inverse classique) nécessite l'optimisation d'une fonctionnelle de coût mesurant la qualité de l'ajustement des prédictions du modèle à un jeu de données expérimentales. Dans notre cas particulier, les techniques classiques d'optimisation locale par méthodes de gradient s'avèrent incapables de trouver une solution satisfaisante au problème inverse, en raison du grand nombre de paramètres à estimer, de la forte non-linéarité de la fonctionnelle de coût et du peu de données expérimentales accessibles chez l'homme. Dans ce contexte, notre stratégie a consisté à développer une méthode de calibration qui utilise le maximum d'information disponible sur le comportement du système, de manière à diviser le problème inverse de grande taille en plusieurs sous-problèmes de taille plus réduite, pour lesquels une variante de la méthode du simplexe de Nelder-Mead (NM) s'avère efficace. Cette méthode de calibration permet d'obtenir des valeurs proches des valeurs optimales pour la plupart des paramètres du modèle, que les données expérimentales injectées dans la fonction objectif soient bruitées ou non. A partir des valeurs de paramètres ainsi estimées, il est désormais possible de simuler de manière satisfaisante l'évolution temporelle de tous les compartiments du modèle physiologique, lequel constitue un outil permettant de décrire et d'expliquer les différents phénomenes dynamiques impliqués dans l'utilisation métabolique des protéines alimentaires chez l'homme.

© EDP Sciences, ESAIM 2005

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