Issue ESAIM: Proc. Volume 14, 2005 CEMRACS 2004 - Mathematics and applications to biology and medicine Page(s) 174 - 200 DOI http://dx.doi.org/10.1051/proc:2005014

ESAIM: Proc., September 2005, Vol. 14, pp. 174-200
DOI: 10.1051/proc:2005014

Parameter identification for a one-dimensional blood flow model

Vincent Martin¹, Francois Clément², Astrid Decoene³ and Jean-Frédéric Gerbeau<sup>4

1</sup>  MOX, Dpto di Matematica, Politecnico di Milano, Via Bonardi 9, 20133 Milano, Italy ;
²  Estime, Inria Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay, France ;
³  Bang, Inria Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay, France ;
⁴  Reo, Inria Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay, France ;

vincent.martin@mate.polimi.it
vincent.martin@inria.fr
francois.clement@inria.fr
astrid.decoene@inria.fr
jean-frederic.gerbeau@inria.fr

Abstract
The purpose of this work is to use a variational method to identify some of the parameters of one-dimensional models for blood flow in arteries. These parameters can be fit to approach as much as possible some data coming from experimental measurements or from numerical simulations performed using more complex models. A nonlinear least squares approach to parameter estimation was taken, based on the optimization of a cost function. The resolution of such an optimization problem generally requires the efficient and accurate computation of the gradient of the cost function with respect to the parameters. This gradient is computed analytically when the one-dimensional hyperbolic model is discretized with a second order Taylor-Galerkin scheme. An adjoint approach was used.

Some preliminary numerical tests are shown. In these simulations, we mainly focused on determining a parameter that is linked to the mechanical properties of the arterial walls, the compliance. The synthetic data we used to estimate the parameter were obtained from a numerical computation performed with a more accurate model: a three-dimensional fluid-structure interaction model. The first results seem to be promising. In particular, it is worth noticing that the estimated compliance which gives the best fit is quite different from the values that are commonly used in practice.

Résumé
Le but de ce travail est d'identifier certains des paramètres existant dans des modèles 1-d d'écoulement sanguin dans des artères. Ces paramètres peuvent permettre d'approcher autant que possible des configurations géométriques réalistes ou des données expérimentales. Une approche de l'estimation de paramètres par moindres carrés non-linéaires a été adoptée, basée sur l'optimisation d'une certaine fonction coût. La résolution d'un tel problème de minimisation requiert le calcul efficace et précis du gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres. Le gradient est discrétisé analytiquement dans le cas d'une discrétisation du modèle hyperbolique 1-d par le schema de Taylor-Galerkin. Une approche par l'état adjoint a été employée.

Des premiers résultats numériques sont fournis. Pour ces simulations, nous nous sommes concentrés sur la détermination d'un paramètre lié aux propriétés mécaniques de la paroi artérielle. Les données synthétiques utilisées pour l'estimation de ce paramètre ont été obtenues à partir d'un modèle beaucoup plus raffiné : un modèle 3-d d'interaction fluide-structure. Les résultats semblent intéressants car le paramètre estimé est assez différent de ce à quoi on s'attendrait a priori.

Key words: Parameter estimation, inverse problem, adjoint equation, blood flow model, multiscale coarsening of models


© EDP Sciences, ESAIM 2005

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