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Issue ESAIM: Proc.
Volume 16, 2007
CEMRACS 2005 - Computational Aeroacoustics and Computational Fluid Dynamics in Turbulent Flows
Page(s) 164 - 180
DOI http://dx.doi.org/10.1051/proc:2007005
Published online 02 March 2007

ESAIM: Proc., 2007, Vol. 16, pp. 164-180
DOI: 10.1051/proc:2007005

Coherent vortex extraction in 3D homogeneous isotropic turbulence using orthogonal wavelets

Margarete O. Domingues1, 2, 3, Ingmar Broemstrup4, Kai Schneider2, 5, Marie Farge1 and Benjamin Kadoch2

1  LMD-IPSL-CNRS, Ecole Normale Supérieure 24, rue Lhomond, 75231 Paris, Cedex 05, France.
2  Laboratoire de Modélisation et Simulation Numérique en Mécanique et Génie des Procédés (MSNM-GP), CNRS and Universités d'Aix-Marseille, 38, rue F. Joliot-Curie, 13451 Marseille Cedex 20, France.
3  Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada (LAC), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Av. dos Astronautas, 1758, 12227-010 São José dos Campos, Brazil.
4  Center for Multiscale Plasma Dynamics (CMPD), University of Maryland, College Park, MD 20742, USA.
5  Centre de Mathématiques et d'Informatique (CMI), Université de Provence, 39 rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13, France.

margarete@lac.inpe.br
ibroemst@physics.umd.edu
kschneid@cmi.univ-mrs.fr
farge@lmd.ens.fr
kadoch@l3m.univ-mrs.fr

(Published online: 2 March 2007)

Abstract
The coherent vortex extraction (CVE) decomposes each turbulent flow realization into two orthogonal components: a coherent and a random incoherent flow. They both contribute to all scales in the inertial range, but exhibit different statistical behaviour. The CVE decomposition is based on the nonlinear filtering of the vorticity field projected onto an orthonormal wavelet basis made of compactly supported functions. We decompose a 3D homogeneous isotropic turbulent flow at Taylor microscale Reynolds numbers $R_\lambda=140$ computed by a direct numerical simulation (DNS) at resolution N=2563. Only $3.7\% N$ wavelet modes correspond to the coherent flow made of vortex tubes, which contributes to $92\%$ of the enstrophy. Another observation is that the coherent flow exhibits in the inertial range the same k-5/3 slope in the energy spectrum and k1/3 slope in the enstrophy spectrum as the total flow does. The remaining $96.3\% N$ wavelet modes correspond to a random residual flow which is structureless, quasi equipartition of energy and a Gaussian velocity probability distribution function (PDF). We also analyse and visualize the Lamb vector, its divergence and curl and study the contributions coming from the coherent and incoherent components of vorticity and the induced velocity.


Résumé
L'extraction de tourbillons cohérents (Coherent Vortex Extraction: CVE) décompose un écoulement turbulent en deux composantes orthogonales: un écoulement cohérent et un écoulement aléatoire incohérent. Ces deux composantes contribuent aux grandes échelles dans la zone inertielle, mais ont des comportements statistiques différents. La décomposition CVE est basée sur le filtrage non linéaire du champ de vorticité projeté sur une base orthonormale d'ondelettes construite à partir de fonctions à support compact. On a décomposé un écoulement turbulent homogène isotrope 3D au nombre de Reynolds basé sur la microéchelle de Taylor $R_\lambda=140$ calculé par simulation numérique directe (DNS) à la résolution N=2563. Seuls $3.7\% N$ des modes d'ondelettes correspondent à l'écoulement cohérent construit à partir des tubes de vorticité, et contribuent à $92\%$ de l'enstrophie. On peut observer également dans la zone inertielle, que l'écoulement cohérent présente une pente k-5/3 pour son spectre d'énergie et k1/3 pour son spectre d'enstrophie, similaires aux pentes trouvées pour l'écoulement total. Les $96.3\% N$ modes d'ondelettes restants correspondent à un écoulement résiduel aléatoire qui ne présente aucune structure organisée, mais présente une quasi équipartition de l'énergie et une densité de probabilité (PDF) Gaussienne de la vitesse. On a également analysé et visualisé le vecteur de Lamb, sa divergence et son rotationnel, ainsi qu'étudié leurs différentes contributions en utilisant les parties cohérentes et incohérentes de la vorticité et de la vitesse induite.


Mathematics Subject Classification. 76F05, 76F65, 65T60

Key words: wavelets, isotropic turbulence, coherent structures, direct numerical simulation


© EDP Sciences, ESAIM 2007


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