Semi-discrétisation en espace du problème de la stabilisation interne de l'équation des poutres

Abstract
We consider the finite-difference space semi-discretization of the beam equation with an internal stabilization. By using a frequency domain approach, we prove that this scheme yields a uniform exponential decay rate (with respect to the mesh size). This positive result is in contrast with previous negative ones for the case of boundary stabilization or for other evolution equations.

Résumé
On s'intéresse à la semi-discrétisation en espace de l'équation des poutres avec dissipation interne par différences finies. En utilisant une approche fréquentielle, on prouve que le schéma construit conduit à un taux de décroissance exponentielle de l'énergie qui est uniforme (vis à vis du pas de discrétisation). Ce résultat positif est à comparer aux résultats négatifs précédemment établis pour le cas de la stabilisation frontière ou pour d'autres équations d'évolution.