Twines equilibrium in a finite element dedicated to hexagonal mesh netting

Abstract
The equilibrium of hexagonal mesh netting is calculated by a finite element method. A triangular element has been devolopped for such hexagonal meshes[1] [2]. The hexagonal mesh is made of three families of twines. The basic hypothesis of the triangular element imposes that the three families of twines be parallel inside the element. The twine tension are calculated to deduce the forces on the vertex of the triangular element.

The calculation of twine tension needs the concurent resolution of 6 equations with as many unknowns. In a first step these equations are reduced to 2 with 2 unknowns. Then they are solved by the Newton-Raphson method.

Résumé
L'équilibre de filets à mailles hexagonales est calculé par une méthode aux éléments finis. Pour cela un élément fini triangulaire dédié au filet à maille hexagonale a été développé [1] [2]. La maille hexagonale est constituée de trois familles de fils. L'hypothèse de base de l'élément triangulaire impose que les trois familles de fils soient parallèles à l'intérieur de l'élément. Les tensions dans les fils sont calculées pour en déduire les efforts aux sommets de l'élément triangulaire.

Le calcul des tensions de fils implique la résolution simultanée de 6 équations à autant d'inconnues. Dans un premier temps ces équations sont réduites à 2 équations à 2 inconnues. Ensuite celles-ci sont résolues par la méthode de Newton-Raphson.