About the transmembrane voltage potential of a biological cell in time-harmonic regime.

Abstract
The paper presents heuristics to reduce several difficulties related to the determination of the transmembrane voltage potential (TMP) on cells with arbitrary smooth shape. We show how the thin weakly conducting membrane can be replaced by asymptotically equivalent transmission conditions at the interface between the cell interior (the cytoplasm) and the extracellular medium. We describe our formal asymptotic method for constructing precise models of cells. This method is based on an appropriate change of variables in the thin membrane. Our frequency dependent models is helpfull to determine the TMP on cells on which experiment measurements are prohibited. We end the paper by presenting briefly the sketch of the proofs of the asymptotics and the a priori error estimates.

Résumé
Dans cet artice, nous présentons une méthode de développement asymptotique de milieu à couche mince en dimension 3 permettant de réduire les difficultés numériques liées au calcul du potentiel transmembranaire d'une cellule biologique. Nous montrons comment la fine membrane faiblement conductrice de la cellule peut être remplacée par des conditions de transmission appropriées sur le bord du cytoplasme. Notre méthode est basée sur un changement de variables adéquat dans la couche mince. Nous obtenons trois différents modèles permettant de décrire le comportement du potentiel quasi-élecrostatique d'un cellule suivant trois types de fréquences: basse, moyenne ou haute fréquences. Ces modèles permettent le calcul du potentiel transmembranaire dans des cellules sur lesquelles des mesures expérimentales sont difficiles à réaliser. Nous concluons en présentant brièvement les principes de démonstration des résultats.