Simple fishery and marine reserve models to study the sloss problem

¹ Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Tlemcen, 13000, Algeria.
² UMI IRD 209 UMMISCO, Centre IRD de lIle de France, 32 Avenue Henri Varagnat, 93143 Bondy Cedex, France. UPMC, Sorbonne University Pierre et Marie Curie-Paris 6, France.

Abstract

Habitat fragmentation is generally believed to be detrimental to the persistence of natural populations. In nature management one therefore tends to prefer many small nature reserves over one single large having equal total area. The paper presents two tractable analytical models to examine whether this preference is warranted in a metapopulation framework with reserves (patches) by formulating the dependence of the density as well as the global catch on the number of reserves. Studying these models, we seek to compare the two different strategies: whether a single large reserve will (1) conserve more species and (2) maintains high yield in fisheries than several small or vice versa? Our results indicate that it is favourable to make several small reserves instead one single large reserve. Indeed, at equilibrium, the density as well as the global catch are bigger in the Several Small (SS) strategy than in the Single Large (SL) one. In addition, in the case of SS strategy, an intermediate reserve number exists which is optimal for catch at equilibrium. The results in this paper may provide important implications for nature conservation.

Résumé

La fragmentation de l’habitat est généralement considéré comme préjudiciable à la persistance des populations naturelles. Dans la gestion des milieux naturels, il y a donc tendance à préférer plusieurs petites réserves à une seule ayant la même superficie. Ce papier présente deux modèles mathématiques étudiant ce problème dans le cadre d’une métapopulation avec des zones protégées représentés par des sites discrets. Nous étudions notamment les captures globales en fonction du nombre de réserves. Nous cherchons par cette étude à comparer deux stratégies de préservation : Une seule grande réserve ou plusieurs petites. Nos résultats indiquent qu’il est préférable de mettre plusieurs petites réserves plutôt qu’une seule réserve. En effet, à l’équilibre, la densité ainsi que la capture globale sont plus grandes dans le cas de la stratégie avec plusieurs petites réserves (SS) que dans le cas d’une seule grande (SL). En outre, dans le cas de la stratégie SS, nous démontrons qu’il existe un nombre optimal de reserves qui maximise la capture totale à l’équilibre. Les résultats présentés dans cette contribution sont susceptibles d’avoir des implications importantes dans le domaine de la conservation des espèces.