Quelques méthodes probabilistes pour les équations aux dérivées partielles

LATP-UMR CNRS 6632 Centre de Mathématiques et Informatique, Université de Provence 39, rue F. Joliot-Curie 13453 Marseille Cedex 13, France

Résumé

Après une introduction qui indique le lien entre opérateurs aux dérivées partielles du second ordre et processus de diffusion, et présente plusieurs approches probabilistes récentes des EDP non linéaires, nous introduisons les "équations différentielles stochastiques rétrogrades''-EDSR, et leurs liens avec les systèmes d'EDP semi-linéaires du second ordre et leur solution de viscosité. Nous donnons l'essentiel des démonstrations des principaux résultats. Enfin nous énonçons trois résultats qui ont été établis récemment à l'aide des EDSR, l'un dû à Pradeilles traite de la propagation des fronts dans les équations de KPP généralisées, les deux autres dûs respectivement à Buckdahn, Hu, Peng et à l'auteur traitent de l'homogénéisation d'EDP semilinéaires à coefficients périodiques.