Divergence-free Wavelets for Coherent Vortex Extraction in 3D homogeneous isotropic turbulence

¹ Laboratoire de Modélisation et Calcul de l'IMAG, BP 53, 38041 Grenoble cedex 9, France.
² Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada (LAC), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Av. dos Astronautas, 1758, 12227-010 São José dos Campos, Brazil.
³ MSNM–CNRS & CMI, Université de Provence, 39 rue Joliot–Curie, 13453 Marseille cedex 13, France.
⁴ LMD–CNRS, Ecole Normale Supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France.

Corresponding authors: Erwan.Deriaz@imag.fr margarete@lac.inpe.br Valerie.Perrier@imag.fr kschneid@cmi.univ-mrs.fr farge@lmd.ens.fr

Abstract


In this paper we investigate the use of divergence-free wavelet bases for the Coherent Vortex Extraction (CVE) of turbulent flows. We begin with a short presentation of the construction of 3D divergence-free biorthogonal wavelets. We apply the CVE decomposition to a homogeneous isotropic turbulent flow, computed by a Direct Numerical Simulation (DNS) at resolution 240³ and upsampled to . First, the CVE is applied to the vorticity field. Using the divergence-free wavelets for the vorticity field makes sense since the vorticity also verifies an incompressibility condition when the velocity does.
The coherent part of the vorticity field is reconstructed from the largest wavelet coefficients, corresponding to , while the complement constitutes the incoherent part. We show that the coherent part corresponds to the vortex tubes of the flow and retains most of the energy and enstrophy. These results are then compared to those obtained using non–divergent free wavelets, both orthogonal and biorthogonal ones. Then we also apply the CVE method, using divergence-free wavelets, to decompose the velocity field and subsequently compute the corresponding vorticity fields. The results show that the decomposition of velocity exhibit large smooth vortex structures in contrast to what is obtained with the decomposition of the vorticity.


Résumé


Dans cet article nous étudions l'utilisation des bases d'ondelettes à divergence nulle pour l'extraction de tourbillons cohérents (Coherent Vortex Extraction: CVE). Nous rappelons d'abord brièvement la construction des ondelettes à divergence nulle en dimension 3. Puis nous appliquons la méthode CVE pour la décomposition d'un champ turbulent homogène isotrope, issu d'une simulation directe de résolution , et sur-échantillonné à . Pour commencer, la décomposition CVE est appliquée au champ de vorticité. Utiliser les ondelettes à divergence nulle dans ce contexte a un sens, dans la mesure où si la vitesse vérifie une condition de divergence nulle, la vorticité la vérifie également. La partie cohérente du champ de vorticité est construite à partir des plus importants coefficients d'ondelettes, tandis que le complément constitue la partie incohérente de l'écoulement. Nous montrons que l'écoulement cohérent correspond aux tubes de vorticité et contient une grande part de l'énergie et de l'enstrophie du champ total. Ces résultats sont comparés à ceux obtenus avec des ondelettes orthogonales et biorthogonales, qui ne sont pas à divergence nulle. Ensuite nous appliquons les ondelettes à divergence nulle pour la décomposition CVE du champ de vitesse. Les visualisations des champs de vorticité correspondant montrent que, contrairement à ce qui était obtenu pour l'écoulement cohérent de la vorticité la partie cohérente de la vitesse met en évidence des tubes de vorticité réguliers.