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ESAIM: Proc.
Volume 17, 2007
CSVAA 2004 - Control Set-Valued Analysis and Applications
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Page(s) | 50 - 66 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc:071705 | |
Published online | 26 April 2007 |
On the control of ill-posed distributed parameter systems
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Université Antilles-Guyane, Laboratoire d'Analyse, Optimisation et Contrôle (AOC), UFR Sciences Exactes et Naturelles, Campus de Fouillole, 97159 Pointe à Pitre. E-mail: rene.dor@wanadoo.fr
2
onakouli@univ-ag.fr
3
aomrane@univ-ag.fr
We show that the so-called low-regret (or least-regret) control
by J. L. Lions [8] fits on the control of
ill-posed problems. At each time, we give the characterization of
the so-called no-regret
control by means of singular optimality systems. For the backward
heat ill-posed problem, no Slater hypothesis is assumed on the
admissible set of
controls .
This work is two pieces, and two methods are considered : the
regularization method and the null-controllability method. For
the first method, a zero order corrector is used, while for the second
method, the passage to the limit is easy. The results
presented here generalize the works in [2,3]
to the no-regret control.
Résumé
On montre que le contrôle à moindres regrets de J. L. Lions [8]
est bien adapté pour le contrôle des des
problèmes mal posés. A chaque fois, on donne une caractérisation
du contrôle sans regret par le moyen de systèmes d'optimalité
singuliers. Pour le problème de chaleur rétrograde mal posé,
aucune hypothèse de type Slater sur l'ensemble des contrôles
admissibles n'est nécessaire.
Ce travail est divisé en deux parties, et deux méthodes
sont considérées: la méthode de régularisation et celle
de la contrôlabilité à zéro. Pour la première méthode,
un correcteur d'ordre zéro est utilisé, alors que pour la
seconde méthode le passage à la limite est simple. Les
résultats présentés ici généralisent les travaux dans [2,3]
au contrôle sans regret.
Mathematics Subject Classification: 49K40 / 39B35 / 35K55 / 90C30
Key words: Ill-posed problems / Heat equation / backward heat problem / elliptic regularization / low-regret control / problems of incomplete data / null-controllability / cost function
© EDP Sciences, ESAIM, 2007
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