Pseudo-differential operator associated to the radial basis functions under tension.

L.M.P.A, Université du Littoral Côte d'Opale, 50 rue F. Buisson BP699, F-62228 Calais Cedex, France

Corresponding author: A.Bouhamidi@lmpa.univ-littoral.fr

Abstract

Radial basis functions under tension (RBFT) depend on a positive parameter, incorporate the concept of spline with tension and provide a convenient way for the control of the behavior of the interpolating surface. The RBFT involve a function which is not complicated than exponential and may be easily coded. In this paper, we show that the RBFT, as like thin plate spline, may be associated to a differential operator in a Beppo-Levi space type. Both smoothing and interpolating problems by RBFT are studied.

Résumé

Les fonctions splines radiales sous tension dépendent d'un paramètre positif. Ces fonctions permettent d'incorporer un concept de tension pour toute dimension de l'espace. On montre dans ce papier que ces fonctions sont associées à un opérateur pseudo-différentiel dans un espace de type Beppo-Levi et on étudie le problème d'interpolation et de lissage. Des examples numériques sont donnés pour illustrer ce type d'approximation.