Bounded convergence of convex composed functions

Département de Mathématiques et Informatique, Faculté des Sciences. B.P 20, El-Jadida, Maroc

Abstract

In this paper we establish conditions that guarantee, in the setting of normed vector spaces, the bounded convergence (also called Attouch-Wets convergence) of convex composed functions. We also provide applications to the convergence of multipliers of families of constrained convex optimization and to the continuity of inf-convolution and level sum operations.

Résumé

Dans ce papier nous établissons les conditions garantissant, dans le cadre des espaces vectoriels normés, la convergence des fonctions convexes composées au sens d'Attouch-Wets. Nous appliquons ce résultat de stabilité pour étudier la continuité des multiplicateurs de Lagrange associés à une famille de problèmes de minimisation convexes avec contraintes et aussi la continuité des opérations inf-convolution et level sum.