Local Topological Modification of Hexahedral Meshes Part II: Combinatorics and Relation to Boy Surface

¹ NTI FM TUL, Hálkova 6, 461 17 Liberec 1, Czech Republic;
² CEA/DAM - Île-de-France, Bruyères-Le-Châtel, France;
³ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, Paris, France;
⁴ University of Wisconsin-Madison, Madison, U.S.A.;
⁵ Argonne National Laboratory, Mathematics and Computer Science Div., Madison, U.S.A.;
⁶ Faculté des Sciences de Tunis, Université Tunis El Manar 2092, Tunisia;

Corresponding authors: katerina.jurkova@tul.cz franck.ledoux@cea.fr kuate@ann.jussieu.fr tom.rickmeyer@gmail.com tautges@mcs.anl.gov hamdi.zorgati@fst.rnu.tn

Abstract

Hexahedral meshes are structured as a set of ordered layer of hexes which makes local topological modifications difficult to do. For instance, removing an hex generally implies to remove a complete layer of hexes. Few works focus on local topological modifications in hexahedral meshes. In this paper, we provide some results which extend and complete some existing works [1,14,15,17], proving in a first part that the flipping operations defined by M. Bern and D. Eppstein are combinatorially free and showing in a second part how to introduce a Boy surface into a dual mesh. This operation allows us to modify the parity of the number of hexes in the primal mesh, thing that can not be done by the M. Bern and D. Eppstein basis of operations.

Résumé

Tout maillage hexaédrique est structuré comme un ensemble ordonné de couches de mailles. Cette structuration rend difficile les modifications topologiques locales du maillage. Par exemple, retirer une maille du maillage nécessite souvent le retrait d'une couche complète de mailles. Peu de travaux s'intéressent à ce problème. Dans ce papier, nous donnons différents résultats qui étendent et complètent des travaux existants [1,14,15,17] prouvant dans une première partie que les opérations de flipping définies par M. Bern et D. Eppstein sont libres (au sens combinatoire) et montrant dans une seconde partie comment introduire concrètement une surface de Boy dans un maillage dual d'un maillage hexaédrique. Ceci permet de modifier la parité du nombre de mailles contenues dans le maillage primal, ce qui n'est pas possible avec la base d'opérations de M. Bern et D. Eppstein.