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ESAIM: Proc.
Volume 30, August 2010
CEMRACS 2009: Mathematical Modelling in Medicine
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Page(s) | 44 - 52 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc/2010005 | |
Published online | 07 December 2010 |
Numerical study of the stopping of aura during migraine
1 Dipartimento di Scienze di Base e
Applicate per l’Ingegneria, Sezione di Matematica, Sapienza Università di
Roma, Via A. Scarpa
16, 00161,
Rome,
Italy
E-mail: pocci@dmmm.uniroma1.it
2
CMLA, ENS Cachan, CNRS, Pres UniverSud, 94235
Cachan,
France
3
LATP, UMR 6632, Université de Provence,
CMI, 39 rue Joliot-Curie
13453
Marseille Cedex 13,
France
4
LATP, UMR 6632, Université Paul Cézanne Aix-Marseille 3,
av Escadrille
Normandie-Niemenn
13397
Marseille Cedex 20,
France
This work is devoted to the study of migraine with aura in the human brain. Following [6], we class migraine as a propagation of a wave of depolarization through the cells. The mathematical model used, based on a reaction-diffusion equation, is briefly presented. The equation is considered in a duct containing a bend, in order to model one of the numerous circumvolutions of the brain. For a wide set of parameters, one can establish the existence of a critical radius below which the wave stops. The approximation scheme used for the simulations is first described and then a numerical study is realized, precising the dependence of the critical radius with respect to the different parameters of the model.
Résumé
Ce travail est consacré à l’étude de l’évolution d’une migraine avec aura dans le cerveau humain. Suivant [6], nous assimilons la migraine à une onde de dépolarisation attaquant les cellules du cerveau. Le modèle mathématique retenu, basé sur une équation de réaction-diffusion, est brièvement rappelé. Le domaine d’espace utilisé est constitué d’un conduit présentant un coude, afin de représenter l’une des nombreuses circonvolutions cérébrales. Pour une importante classe de paramètres, il est possible de mettre en évidence l’existence d’un rayon critique au delà duquel le front d’onde n’arrive pas à dépasser le coude. Après une description du schéma d’approximation utilisé, une étude numérique a été réalisée, visant à préciser la dépendance du rayon critique en fonction des différents paramètres du modèle.
© EDP Sciences, ESAIM 2010
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