A rainbow inverse problem

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
e-mail:blasselle@ann.jussieu.fr
² UMPA, ENS Lyon, 46, allée d’Italie 69364 Lyon Cedex 07, France
e-mail: vincent.calvez@umpa.ens-lyon.fr
³ CMLA, Cachan, 61 Avenue du Président Wilson, 94235 Cachan Cedex, France
e-mail: amoussa@cmla.ens-cachan.fr

Abstract

We consider the radiative transfer equation (RTE) with reflection in a three-dimensional domain, infinite in two dimensions, and prove an existence result. Then, we study the inverse problem of retrieving the optical parameters from boundary measurements, with help of existing results by Choulli and Stefanov. This theoretical analysis is the framework of an attempt to model the color of the skin. For this purpose, a code has been developed to solve the RTE and to study the sensitivity of the measurements made by biophysicists with respect to the physiological parameters responsible for the optical properties of this complex, multi-layered material.

Résumé

On étudie l’équation du transfert radiatif (ETR) dans un domaine tridimensionnel infini dans deux directions, et on prouve un résultat d’existence. On s’intéresse ensuite à la reconstruction des paramètres optiques à partir de mesures faites au bord, en s’appuyant sur des résultats de Choulli et Stefanov. Cette analyse sert de cadre théorique à un travail de modélisation de la couleur de la peau. Dans cette perspective, un code à été développé pour résoudre l’ETR et étudier la sensibilité des mesures effectuées par les biophysiciens par rapport aux paramètres physiologiques tenus pour responsables des propriétés optiques de ce complexe matériau multicouche.