Substitution systems associated with the dynamical system (𝒜, T_f)^*

Department of Mathematics, University of Évora, Rua Romão Ramalho, 59, 7000-671 Évora, Portugal
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Abstract

We consider the dynamical system (𝒜, T_f), where 𝒜 is a class of differential real functions defined on some interval and T_f : 𝒜 → 𝒜 is an operator T_fφ := fοφ, where f is a differentiable m-modal map. If we consider functions in 𝒜 whose critical values are periodic points for f then, we show how to define and characterize a substitution system associated with (𝒜, T_f). For these substitution systems, we compute the growth rate of the new critical points, and observe that this growth is independent of the initial conditions.

Résumé

Nous considérons le système dynamique (𝒜, T_f), où 𝒜 est la classe des fonctions réelles différentielles définies dans un intervalle et T_f : 𝒜 →  𝒜 est un opérateur T_fφ := fοφ, où f est une application m-modale différentielle. Si nous considérons les fonctions de 𝒜 dont les valeurs critiques sont les points périodiques de f alors nous montrons comment définir et charactériser le système de substitution associé au (𝒜, T_f). Pour ce système de substitution, nous calculons le taux de croissance des nouveaux points critiques, et nous observons que cette croissance est indépendante des conditions initiales.