Numerical simulation of the selection process of the ovarian follicles

¹ UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, F-75005, Paris, France
² Centre de Recherche INRIA Paris-Rocquencourt, Domaine de Voluceau, B.P. 105 - F-78153 Le Chesnay, France
³ CMAP, Ecole Polytechnique, CNRS, route de Saclay, F-91128 Palaiseau Cédex - France

Abstract

This paper presents the design and implementation of a numerical method to simulate a multiscale model describing the selection process in ovarian follicles. The PDE model consists in a quasi-linear hyperbolic system of large size, namely N_f × N_f, ruling the time evolution of the cell density functions of N_f follicles (in practice N_f is of the order of a few to twenty). These equations are weakly coupled through the sum of the first order moments of the density functions. The time-dependent equations make use of two structuring variables, age and maturity, which play the roles of space variables. The problem is naturally set over a compact domain of R². The formulation of the time-dependent controlled transport coefficients accounts for available biological knowledge on follicular cell kinetics. We introduce a dedicated numerical scheme that is amenable to parallelization, by taking advantage of the weak coupling. Numerical illustrations assess th e relevance of the proposed method both in term of accuracy and HPC achievements.

Résumé

Ce document présente la conception et l’implémentation d’une méthode numérique servant à simuler un modèle multiéchelle décrivant le processus de sélection des follicules ovariens. Le modèle EDP consiste en un système hyperbolique quasi linéaire de grande taille, typiquement N_f × N_f, gouvernant l’évolution des fonctions de densité cellulaire pour N_f follicules (en pratique N_f est de l’ordre de quelques-uns à une vingtaine). Ces équations d’évolution utilisent deux variables structurantes, l’âge et la maturité, qui jouent le rôle de variables d’espace. Le problème est naturellement posé sur un domaine compact de R². La formulation du transport à coefficients variables au cours du temps en fonction du contrôle est issue des connaissances disponibles sur la cinétique cellulaire au sein des follicules ovariens. Nous présentons un schéma numérique dédié au problème parallélisable en tirant parti du faible couplage. Des simulations numériques permettent d’évaluer la pertinence de la méthode proposée tant en terme de précision que de calcul haute performance.