Mathematical model of cancer growth controled by metronomic chemotherapies^*

¹ CRO2 - INSERM UMRs 911, Aix-Marseille Université, Faculté de Médecine et Faculté de Pharmacie, 27 Boulevard Jean MOULIN - 13385 Marseille cedex 05, FRANCE
² Service d’Hématologie et Oncologie Pédiatrique, Hopital pour enfants de La Timone, AP-HM. Metronomics Global Health Initiative, Marseille, France
³ INRIA Paris-Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, B.P. 105, F-78153 Le Chesnay Cedex, France and Université Pierre et Marie Curie, CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 4, place Jussieu, F-75005, Paris, France
⁴ LATP UMR 7353, Aix-Marseille Université, 39 rue F. Joliot Curie, 13 453 Marseille cedex 13, FRANCE
⁵ ENS Lyon, 46 Allée d’Italie 69 007 Lyon, FRANCE

Abstract

We propose in this article to compare the efficiency of two chemotherapeutic schedules: the traditional and the metronomic. For this, we develop a new mathematical model describing the growth dynamics of tumor and endothelial cells as well as the impact of molecules as oxygen or vascular endothelial growth factor on this dynamics. The model construction: biological assumptions, description of the equations and their discretization, constitutes the core of the article. Numerical experiments illustrate the expected behavior of the disease under the two chemotherapeutic schedules.

Résumé

Nous proposons dans cet article de comparer l’action de deux protocoles d’administration de chimiothérapie. Pour cela, nous développons un nouveau modèle mathématique décrivant la dynamique de croissance de diverses cellules tumorales et endothéliales et l’impact sur cette dynamique de molécules comme l’oxygène et de facteurs de croissances endothéliales. La construction du modèle, à savoir les hypothèses biologiques sous-jacentes, la description des équations et leur discrétisation constitue le coeur de cet article. Nous donnons quelques illustrations numériques de l’évolution de la maladie sous l’action des deux protocoles thérapeutiques et retrouvons les résultats attendus par les oncologues.