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ESAIM: Proc.
Volume 43, December 2013
CEMRACS 2012
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Page(s) | 95 - 107 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc/201343006 | |
Published online | 13 December 2013 |
Extended generalized Lagrangian multipliers for magnetohydrodynamics using adaptive multiresolution methods
1 Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada
(LAC), Coordenadoria dos Laboratórios Associados (CTE), Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais (INPE), Av. dos Astronautas 1758, 12227-010 São José dos Campos, São Paulo,
Brazil
margarete@lac.inpe.br, margarete.oliveira.domingues@gmail.com
2 Pós Graduação em Computação Aplicada, CTE, INPE
annakfg@gmail.com
3 Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), IMECC, Rua
Sérgio Buarque de Holanda, 651, Cidade Universitária Zeferino Vaz, 13083-859 Campinas, São Paulo, Brazil
soniag@ime.unicamp.br
4 Divisão de Geofísica Espacial(DGE), Coordenação de Ciências
Espaciais(CEA), INPE
odim@dge.inpe.br
5 IRPHE–CNRS, Aix–Marseille Université, 49 rue F. Joliot-Curie,
13453 Marseille Cedex 13, France
dipierro@irphe.univ-mrs.fr
6 M2P2–CNRS & Centre de Mathématiques et d’Informatique
(CMI), Aix-Marseille Université, 38 rue F. Joliot–Curie, 13451 Marseille Cedex 20, France
kschneid@cmi.univ-mrs.fr
We present a new adaptive multiresoltion method for the numerical simulation of ideal magnetohydrodynamics. The governing equations, i.e., the compressible Euler equations coupled with the Maxwell equations are discretized using a finite volume scheme on a two-dimensional Cartesian mesh. Adaptivity in space is obtained via Harten’s cell average multiresolution analysis, which allows the reliable introduction of a locally refined mesh while controlling the error. The explicit time discretization uses a compact Runge–Kutta method for local time stepping and an embedded Runge-Kutta scheme for automatic time step control. An extended generalized Lagrangian multiplier approach with the mixed hyperbolic-parabolic correction type is used to control the incompressibility of the magnetic field. Applications to a two-dimensional problem illustrate the properties of the method. Memory savings and numerical divergences of magnetic field are reported and the accuracy of the adaptive computations is assessed by comparing with the available exact solution.
Résumé
Nous présentons une nouvelle méthode de multirésolution adaptative pour la simulation numérique de la magnétohydrodynamique idéale. Les équations qui régissent la dynamique, i.e., les équations d’Euler compressible couplées aux équations de Maxwell sont discrétisées suivant un schéma de type volumes finis sur un maillage cartésien en deux dimensions. L’adaptativité en espace est obtenue en utilisant une analyse de multirésolution en moyenne de cellule proposée par Harten, qui est une méthode fiable pour le raffinement local du maillage tout en contrôlant l’érreur. La discrétisation temporelle est un schéma de Runge-Kutta qui intègre un contrôle automatique du pas de temps. Pour imposer l’incompressibilié du champs magnétique, une approche par multiplicateur de Lagrange généralisé est utilisée, ici de type parabolique-hyperbolique. Pour illustrer les capacitées de cette méthode, des applications à des problèmes de Riemann ont été réalisées. Les coûts en mémoire sont présentés, et la précision de la méthode est évaluée par comparaison avec les solutions exactes du problème.
© EDP Sciences, SMAI 2013
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