Finite volume scheme for isotropic Keller-Segel model with general scalar diffusive functions^*

¹ Ecole centrale de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray and EDSTIM, CNRS UMR 6629, 1 rue de la Noé, 44321 Nantes, France.
georges.chamoun@ec-nantes.fr, mazen.saad@ec-nantes.fr
² Lebanese University, Laboratory of Mathematics-EDST and Faculty of Sciences I, Hadath, Liban.
rtalhouk@ul.edu.lb

Abstract

This paper is devoted to the numerical analysis of a modified Keller-Segel model consisting of diffusion and chemotaxis with volume filling effect. Firstly, a finite volume scheme is generalized to the case of a Keller-Segel model allowing heterogeneities and discontinuities in the diffusion coefficients. For that, we start with the derivation of the discrete problem and then we establish a convergence result of the discrete solution to a weak solution of the continuous model. Finally, numerical tests illustrate the behavior of the solutions of this generalized numerical scheme.

Résumé

Cet article est consacré à l’analyse numérique d’un modèle généralisé de Keller-Segel modélisant l’interaction entre la densité des cellules et la concentration d’un chimio-attractant. La diffusion des cellules est modélisée par un opérateur dégénéré en évitant l’explosion de la densité cellulaire autour du chimio-attractant grâce au principe du ”volume filling effect”. D’abord, un schéma de volumes finis est généralisé au cas de modèles dégénérés de Keller-Segel avec des coefficients diffusifs hétérogènes discontinus. Ensuite, on montre la convergence des solutions du problème discret vers une solution faible du problème continu. Enfin, des tests numériques illustrent le comportement des solutions de ce schéma numérique généralisé.