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ESAIM: Proc.
Volume 46, November 2014
ECIT 2012, 19th European Conference on Iteration Theory
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Page(s) | 86 - 97 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc/201446008 | |
Published online | 05 December 2014 |
The embedding problem in iteration theory
Institute of Mathematics, Pedagogical
University of Kraków, Poland,
email: mczdun@up.krakow.pl
This is a survey paper on selected topics concerning the embeddability of given mappings in real flows. Particular attention will be paid to the relationship between the problem of the embeddability and functional equations.Let X be a real manifold and f:X → X be a homeomorphism. A family of homeomorphisms {ft:X → X,t ∈ R} such thatft°fs = ft + s for t,s ∈ R and f1 = f is said to be an embedding of f. The embedding is of class Cr if for every x ∈ X the mapping t → ft(x) is continuous and all ft are of class Cr. We concentrate on the cases where X is an open subset of RN,X is a closed and an open interval, and X is a circle. We discuss the following problems: the existence of embeddings with suitable regularity; the conditions which imply the uniqueness of embeddings; the formulas expressing the above embeddings or their general constructions.
Résumé
Cet article est une revue de sujets choisis concernant le plongement des fonctions données dans des flots réels. L’attention particulière est prêtée aux relations entre le problème du plongement et des équations fontionnelles. Soit X une variété réelle et f:X → X un homéomorphisme. Une famille de homéomorphismes {ft:X → X,t ∈R} telle que ft°fs = ft + s pour t,s ∈R et f1 = f est appelé une plongée de f. La plongée appartient à la classe de Cr si pour tout x ∈ X la fonction t → ft(x) est continue et tout ft appartient à la classe de Cr. Nous nous concentrons sur les cas dans lesquels X est un sous-ensemble ouvert de RN, X est un intervalle fermé et ouvert et X est un cercle. Nous discutons les problèmes suivants : l’existence des plongées d’une régularité souhaitée, les conditions qui impliquent que ces plongées sont unique, les formules exprimant les plongées mentionnées ci-dessus ou leurs constructions générales.
Mathematics Subject Classification: 39B12 / 37E10 / 37E30 / 26A18 / 26E25 / 54C25 / 54H15
Key words: Iteration groups / flows / embedding / functional equations / set-valued functions
Mots clés : groupes d’iterations / flots / plongée / équations fontionnelles / applications multivoques
© EDP Sciences, SMAI 2014
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