Taylor expansion method for analyzing bounce-back boundary conditions for lattice Boltzmann method

¹ Structural Mechanics and Coupled Systems Laboratory, CNAM Paris, France.
² Department of Mathematics, University Paris-Sud, Orsay, France.
³ Beijing Computational Science Research Center, Beijing, China.
⁴ Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis El Manar, Tunis, Tunisia.
⁵ Department of Mathematics, Conservatoire National des Arts et Métiers, 292, rue Saint Martin, Paris, 75003, France.

Abstract

In this contribution, we propose a new method of analysis for the lattice Boltzmann scheme’s boundary conditions. We develop this approach for bounce-back with a given velocity between two mesh points. We develop a “accordion” test case for linear stationary Stokes problem with an analytic expression. Numerical experiment show a good agreement at first and second order accuracy. This study has been also applied to the computation of momentum transfer.

Résumé

Dans cette contribution, nous proposons une nouvelle méthode d’analyse des conditions aux limites pour les schémas de Boltzmann sur réseau. Nous développons cette approche pour une condition de rebond avec une donnée de vitesse imposée. Nous développons un cas test “accordéon” pour le problème de Stokes stationnaire et en explicitons la solution analytique. Nos expériences numériques montrent un bon accord entre solution approchée numérique et solution analytique, à l’ordre un et à l’ordre deux. L’étude précédente est également appliquée pour le calcul du transfert d’impulsion à la paroi.