Preliminary results for the study of the godunov scheme applied to the linear wave equation with porosity at low mach number

¹ CEA, DEN, DM2S, STMF F-91191, Gif-sur-Yvette, France and Université Pierre et Marie Curie, LRC Manon and LJLL, 4 place Jussieu, 75252 Paris, cedex 05, France,
stephane.dellacherie@cea.fr
² EFREI & AlliansTIC, 30-32 avenue de la République, 94800 Villejuif, France and Université Pierre et Marie Curie, LRC Manon and LJLL, 4 place Jussieu, 75252 Paris, cedex 05, France and LMA-IPRA, Université de Pau et des Pays de l’Adour, UMR CNRS 5142, Avenue de l’Université, 64013 Pau, France and INRIA Bordeaux Sud Ouest, Cagire Team, 351 Cours de la Libération, 33405 Talence, France,
jonathan.jung@groupe-efrei.fr
³ CEA, DEN, DM2S, STMF F-91191, Gif-sur-Yvette, France and Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS UMR 7539, 99, Avenue J.-B. Clément F-93430 Villetaneuse Cedex, France,
pascal.omnes@cea.fr

Abstract

We introduce continuous tools to study the low Mach number behavior of the Godunov scheme applied to the linear wave equation with porosity on cartesian meshes. More precisely, we extend the Hodge decomposition to a weighted L² space in the continuous case and we study the properties of the modified equation associated to this Godunov scheme. This allows to partly explain the inaccuracy of the Godunov scheme at low Mach number on cartesian meshes and to propose two corrections: a first one named low Mach and a second one named all Mach. These results are preliminary since it remains to prove them in the discrete case.

Résumé

Nous introduisons des outils au niveau continu pour étudier le comportement du schéma de Godunov à bas nombre de Mach appliqué à l’équation des ondes avec porosité sur maillage cartésien. Plus précisément, nous étendons la décomposition de Hodge à un espace L² avec poids et nous étudions les propriétés de l’équation modifiée associée au schéma de Godunov. Cela permet de partiellement expliquer la perte de précision du schéma de Godunov à bas nombre de Mach sur maillage cartésien et de proposer deux corrections : une première dite bas Mach et une seconde dite tout Mach. Ces résultats sont préliminaires puisqu’il reste à les étendre au niveau discret.