Numerical Modeling of The Quorum Sensing In a Bacterial Biofilm

¹ MRS, CNRS-Université de Rouen Normandie, 76801 Saint-Etienne-du-Rouvray, France
² Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS (UMR 7539), Laboratoire d’excellence Inflamex, F-93430 Villetaneuse, France

^* email: adel.blouza@univ-rouen.fr
^** email: elalaoui@math.univ-paris13.fr

Abstract

In the present paper we propose a bi-dimensional non-linear reaction-diffusion model de-scribing the action of antibiotics as well as quorum sensing inhibitors agents on the virulence of bacteria biofilms. We thus approximate the system by a standard finite element scheme in space and an implicit Euler method in time. We prove the existence and uniqueness of a solution to this system and prove its convergence to a weak solution of the model we introduce. We present numerical results for simulating the quorum sensing of the very human pathogenic bacteria Pseudomenas aeruginosa.

Résumé

Nous proposons dans le présent travail à un modèle bi-dimensionnel non linéaire de type réaction-diffusion décrivant l’action du traitement antibiotique conventionnel couplé à des agents in-hibiteurs du système de communication intercellulaire, système qui contrôle la virulence de biofilms bactériens. Nous proposons une approximation en espace par éléments finis standard et en temps par un schéma d’Euler implicite. Nous montrons l’existence et l’unicité de cette approximation et montrons qu’elle converge vers une solution faible du modèle proposé. Nous illustrons notre approche par l’étude de la bactérie Pseudomenas aeruginosa connue pour être très pathogène chez l’homme.