Some non monotone schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations

EDF R&D & FiME, Laboratoire de Finance des Marchés de l’Energie
e-mail: xavier.warin@edf.fr

Abstract

We extend the theory of Barles Jakobsen [3] for a class of almost monotone schemes to solve stationary Hamilton Jacobi Bellman equations. We show that the monotonicity of the schemes can be relaxed still leading to the convergence to the viscosity solution of the equation even if the discrete problem can only be solved with some error. We give some examples of such numerical schemes and show that the bounds obtained by the framework developed are not tight. At last we test the schemes.

Résumé

La théorie de Barles Jakobsen [3] pour la résolution des équations d’Hamilton Jacobi Bellman stationnaires est étendue pour une classe de schémas presque linéaires. Nous montrons que la monotonicité du schéma peut être relaxé tout en assurant la convergence vers la solution de viscosité du problème de contrôle bien que le problème discret ne puisse être résolu exactement. Nous donnons des exemples de schémas numériques entrant dans le cadre développé et montrons que les bornes obtenues ne sont pas optimales. Enfin nous testons ces schémas.