Rough paths and SPDE^*

¹ Univ. Rennes, IRMAR - UMR CNRS 6625, 35000 Rennes, France
² TU Berlin, Strasse des 17. Juni 135, 10623 Berlin, Germany
³ Univ. Edinburgh, Peter Guthrie Tait Road, Edinburgh EH9 3FD, Scotland
⁴ Mines ParisTech - CBIO, Institut Curie, INSERM - U900, Sorbonne Université - LPSM, Paris, France
⁵ Univ. Paris Nanterre, MODAL’X - UMR CNRS 9023, 92001 Nanterre, France

Abstract

After a brief survey on rough paths theory, from the seminal paper of T. Lyons to its recent developments, this proceeding provides details on C. Bellingeri, Y. Bruned and A. Fermanian’s talks during the Journées MAS 2020: a new formulation and a generalization of the signature operator, an extension of branched rough paths called Volterra branched rough paths, and recurrent neural networks investigated as a kernel method thanks to the signature operator and neural ODEs.

Résumé

Après un bref résumé de la théorie des trajectoires rugueuses, de l’article fondateur de T. Lyons à ses récents développements, cet acte fournit quelques détails sur le contenu des exposés de C. Bellingeri, Y. Bruned et A. Fermanian durant les Journées MAS 2020 : une reformulation et une généralisation de l’opérateur signature, une extension de la notion de trajectoire rugueuse branchée appelée trajectoire rugueuse branchée de Volterra, et une étude des réseaux de neurones récurrents vus comme une méthode à noyau grace à l’opérateur signature et aux EDO neuronales.