Evaluation of the 1-D hyperbolic quadrature method of moments for non-equilibrium flows

¹ Laboratoire EM2C & Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CNRS, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, 3 rue Joliot-Curie, 91192 Gif-sur-Yvette, France
² Department of Chemical and Biological Engineering, Iowa State University, 618 Bissell Road, Ames, IA 50011-1098, USA - Tocqueville–Fulbright Distinguished Chair, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, France

e-mail: frederique.laurent@centralesupelec.fr
e-mail: rofox@iastate.edu

Abstract

When considering moment methods for the resolution of the free-transport term of the 1-D kinetic equation, the hyperbolic quadrature method of moments (HyQMOM) closure introduced in [12] leads to a globally hyperbolic system of conservation equations. Here, the HLL scheme used for its resolution is first proved to be realizable, i.e., allows computed moments to remain moments of a positive measure, exploiting a new property shown for the closure. Then, the accuracy of HyQMOM is evaluated for two test cases from the literature. The first is related to rarefied gas dynamics, where the internal structure of stationary shock waves is simulated for non-equilibrium cases. The second is related to the description of a population of inertial particles, where two populations cross each other without interacting.

Résumé

En considérant les méthodes de moments pour la résolution du terme de transport libre de l’équation cinétique 1-D, la fermeture de la méthode de quadrature des moments hyperbolique (HyQMOM) introduite dans [12] conduit à un système globalement hyperbolique d’équations de conservation. Dans cet article, on prouve d’abord que le schéma HLL utilisé pour sa résolution est réalisable, c’est à dire qu’il permet aux moments calculés de rester des moments d’une mesure positive, en exploitant une nouvelle propriété montrée pour la fermeture. Ensuite, la précision de HyQMOM est évaluée pour deux cas tests de la littérature. Le premier est lié à la dynamique des gaz raréfiés, où la structure interne des ondes de choc stationnaires est simulée pour les cas hors équilibre. Le second est lié à la description d’une population de particules inertielles, où deux populations se croisent sans interagir.