Stability analysis of the vectorial Lattice-Boltzmann method

¹ Institut de Mathématiques de Bordeaux, CNRS, UMR 5251, Bordeaux, France
² Université de Strasbourg, CNRS, IRMA UMR 7501, Inria Tonus, Strasbourg, France

Abstract

We perform a stability analysis of the Vectorial Lattice-Boltzmann Method (VLBM). The VLBM has been introduced in [1–3, 9, 18]. It is a variant of the LBM with extended stability features: it allows handling compressible flows with shock waves, while the LBM is limited to low-Mach number regime. The stability analysis is based on the Legendre transform theory. We also propose a new tool: the equivalent system analysis, which we conjecture to contains both the stability and the consistency of the VLBM.

Résumé

Nous effectuons une analyse de stabilité de la méthode lattice-Boltzmann vectorielle (VLBM). La VLBM a été introduite dans [1–3,9,18]. Il s’agit d’une variante de la LBM avec des propriétés de stabilité étendues : elle permet de traiter les écoulements compressibles avec des ondes de choc, tandis que la LBM est limitée au régime à faible nombre de Mach. L’analyse de stabilité est basée sur la théorie de la transformée de Legendre. Nous proposons également un nouvel outil : l’analyse par système équivalent, qui prédit à la fois la stabilité et la consistance de la VLBM.