A generic framework to derive systems of conservation laws with source terms and its application to heat conduction in fluid flows: An alternative to the method of moments in kinetic theory of gases?^★

¹ DMPE, ONERA Université Paris Saclay, F-91123 Palaiseau, France
² CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, Palaiseau, 91120, France
³ Université Paris-Saclay, CEA, Service de Génie Logiciel pour la Simulation, 91191, Gif-sur-Yvette, France

Abstract

A generic framework to derive systems of conservation laws through the Stationary Action Principle is proposed. The equations are expressed in Eulerian coordinates while the variation of the action assumes an underlying Lagrangian description thus avoiding the need for any Lin constraint. The resulting models admit a supplementary conservation equation for the evolution of the Hamiltonian. We then use the newly developed framework to derive a hyperbolic model that includes heat conduction in the compressible fluid dynamics equations through the introduction of a new variable called the thermal impulse. The resulting model has already been obtained previously through the Stationary Action Principle but its derivation relied on several non-standard assumptions. Our new framework allows not only to lift these assumptions, but also to recover them as a consequence of the Stationary Action Principle. Finally, a comparison with a model including heat conduction derived through the kinetic theory of gases is conducted.

Résumé

Un cadre générique permettant de dériver des systèmes de lois de conservation àtravers le Principe d’Action Stationnaire est proposé. Les systèmes sont exprimés en coordonnées eulériennes tandis que la variation de l’action repose sur une description lagrangienne sous-jacente, évitant ainsi la nécessité d’une contrainte de Lin. Les modèles résultants admettent une équation de conservation supplémentaire pour l’évolution du Hamiltonien. Nous utilisons ensuite le cadre nouvellement développé pour dériver un modèle hyperbolique incluant la conduction thermique dans les équations de la dynamique des fluides compressibles grâce à l’introduction d’une nouvelle variable appelée impulsion thermique. Le modèle résultant a déjà été obtenu précédemment par le Principe d’Action Stationnaire, mais sa dérivation reposait sur plusieurs hypothèses inhabituelles. Notre nouveau cadre permet non seulement de lever ces hypothèses, mais aussi de les retrouver en tant que conséquence du Principe d’Action Stationnaire. Nous finissons par une comparaison avec un modèle de conduction thermique dérivé de la théorie cinétique