Algorithme de région de confiance pour la simulation numérique d'écoulements de fluides viscoélastiques

¹ Laboratoire de Rhéologie (UMR 5520) Domaine Universitaire BP 53 38041 Grenoble Cedex 9, France
² Département de Mathématiques Université de Nancy I B.P.239 54506 Vandoeuvre les Nancy Cedex, France

Résumé

La simulation numérique d'écoulements de fluides viscoélastiques induit des problèmes non-linéaires qui imposent une résolution itérative. Dans le cadre des méthodes d'optimisation sans contraintes, il peut être intéressant de disposer d'un algorithme présentant une propriété de convergence globale. C'est le cas des méthodes de région de confiance que nous avons implémentées dans le code de calcul simulant des écoulements de fluides viscoélastiques par la méthode des tubes de courant. Outre des résultats numériques de convergence sur ces types de problèmes, nous présentons l'influence des divers paramétrages envisageables pour ces algorithmes. Le coût de calcul de la matrice hessienne est drastiquement réduit par la formulation qui nécessite peu d'inconnues, par l'utilisation d'une approximation de Gauss-Newton de la matrice hessienne et surtout grâce au calcul direct et exact de la matrice jacobienne du système des équations gouvernantes.