Turbulence et structure

CNRS UMR 5585, Université Lyon 1, FRANCE

Résumé

Lorsqu'on observe notre environnement à grande échelle, on voit de la structure. Penser notamment aux grands tourbillons cycloniques ou anticycloniques qui ont un diamètre de l'ordre du millier de kilomètres et qui parcourent l'atmosphère terrestre. Une structure spectaculaire comme la grande tache rouge de Jupiter est un gigantesque tourbillon (environ le diamètre de la terre) qui intéresse une mince pellicule à la surface de la planète, ce phénomène est d'une remarquable stabilité, il perdure depuis au moins trois siècles. Plus loin dans l'univers nous pouvons observer parmi les Galaxies un petit nombre de formes caractéristiques. Le caractère commun remarquable de ces structures est qu'elles se forment et perdurent au sein d'un fluide fortement turbulent. La compréhension physique de ces beaux phénomènes a occupé pas mal de monde depuis le début du siècle et soulevé nombre de questions fondamentales. Dans le cas des tourbillons atmosphériques (ou structures cohérentes) c'est Onsager qui le premier (en 1949) comprit que c'était un phénomène typique de la dimension deux et qu'il devait avoir une explication en terme de mécanique statistique de l'équation d'Euler du fluide parfait bidimensionnel. Dans le cas des Galaxies la première idée naturelle consiste à faire de façon classique (ce qui au demeurant ne va pas sans quelques difficultés dues à la nature singulière du potentiel gravitationnel) la mécanique statistique d'un nuage d'étoiles. Il y a une croyance assez populaire selon laquelle les galaxies spirales seraient des espèces de tourbillons (à cause de leur aspect bidimensionnel et de leur rotation clairement visible), mais cette analogie est trompeuse, la véritable analogie réside dans la structure mathématique similaire des équations d'Euler bidimensionnelles et des équations de Vlasov-Poisson, qui peuvent se prêter à un traitement de mécanique statistique identique.