Analyse et méthodes numériques pour la simulation de phénomènes d'interaction fluide-structure

Laboratoire d'Analyse Numérique, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France

Résumé

Dans cet article, nous présentons une synthèse d'un certain nombre de résultats sur l'analyse mathématique et numérique de phénomènes d'interaction entre un fluide et un solide mobile : rigide ou déformable. Les applications où de telles interactions se produisent sont nombreuses, en aérodynamique, en hydrodynamique, en biomécanique... Nous pourrions citer beaucoup d'exemples : écoulement autour d'un bateau, écoulement sanguins dans les artères, pour l'hydrodynamique (fluide en phase liquide), écoulement autour d'ailes d'avion, étude de l'influence des vents sur le tablier d'un pont, pour l'aéroélasticité (fluide en phase gazeuse)... Tous ces phénomènes sont dits couplés car le comportement du fluide dépend de celui de la structure et réciproquement. Nous nous plaçons ici dans le cadre le plus général où la déformation de la structure est telle qu'il en résulte une déformation non négligeable du domaine occupé par le fluide. L'interaction se produit à plusieurs niveaux. Tout d'abord le déplacement de la structure modifie la forme du domaine fluide, ce déplacement de la structure résulte lui même d'une action des forces extérieures mais aussi des efforts du fluide sur la frontière du solide. Il est clair à partir de ces quelques explications que le phénomène en présence est très non linéaire et requiert une analyse minutieuse. De nombreuses études ont été faites sur ce thème, mais essentiellement dans le cadre de petites déformations de la structure (vibrations). Le domaine fluide est alors considéré comme fixe.