Une approche variationnelle de la mécanique du défaut

L.P.M.T.M., Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France

Résumé

De nombreux micromécanismes font obstacle au comportement monoconstitutif de la plupart des matériaux élastiques. Leur prise en compte macroscopique est l'objet de la mécanique des défauts qui vient compléter la description constitutive du comportement par l'ajout de variables supplémentaires. Ainsi en est-il traditionnellement de la mécanique de l'endommagement et de celle de la rupture, ce dans le cadre fragile. Dans les deux situations les méthodes classiques utilisées par les mécaniciens se révèlent, malgré leurs succès, déficientes sur plusieurs points. Nous proposons une attitude quelque peu différente qui consiste à adopter un principe de minimisation globale de la somme des énergies potentielles et des énergies dissipées par la création du défaut, analysons les aspects mathématiques de ce modèle ainsi que la facilité d'implémentation numérique et montrons en quoi il permet de remédier à certaines des pathologies associées aux méthodes classiques.