Asymptotics of Higher Order Entropies

CMAP-CNRS, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France, vincent.giovangigli@polytechnique.edu

Abstract

Higher order entropies are kinetic entropy estimators for fluid models. These quantities are quadratic in the velocity v and temperature T derivatives and have temperature dependent coefficients. We investigate asymptotic expansions of higher order entropies for incompressible flows in terms of the Knudsen and Mach numbers. The correspoding entropic inequalities are obtained when is small enough, provided that the temperature dependence of the thermal conductivity λ and the viscosity η is that given by the kinetic theory. As an example of application of higher order entropic estimates we establish an existence theorem for small Mach number flows.

Résumé

Les entropies d'ordre supérieur sont des estimateurs d'entropie cinétique pour les modèles fluides. Ces quantités sont quadratiques en les dérivées de la vitesse v et la température T avec des coefficients dépendants de T. On s'intéresse aux développements asymptotiques des entropies d'ordre supérieur lorsque les nombres de Knudsen et de Mach sont petits. Les inégalités entropiques correspondantes sont établies lorsque est assez petite, pourvu que la dépendance de la conductivité thermique λ et de la viscosité η en la température soit celle de la théorie cinétique. Comme exemple d'application, on établit un résultat d'existence de solutions lorsque le nombre de Mach est faible.