Subdivision Scheme of Quartic Bivariate Splines on a Four-Directional Mesh

¹ Université Moulay Ismail, Faculté des sciences et Techniques, Département d'Informatique, 52000 Errachdia, Maroc
² Departamento de Matemática Aplicada, Faculdad de Ciencias, Universidad de Granada, Campus Universitario de Fuentenueva s/n, 18071, Granada, Spain
³ Université Mohammed I, Ecole Supérieure de Technologie, Laboratoire MATSI, Oujda, Maroc

Corresponding authors: ameurelbachir@yahoo.fr dbarrera@ugr.es sbibih@yahoo.fr

Abstract

In this paper we give a new definition of minimally and quasi-minimally supported quartic bivariate B-splines associated with the four-directional mesh of the plane, introduced in [7,19], which is convenient to show that theses B-splines satisfy the refinement equation and we determine the associated matrix mask, we prove that the family of these B-splines is stable and the associated subdivision scheme converges. These results can be extended to various cases in the spline space of class and degree 4k+4, but in these cases the supports of the masks are larger.

Résumé

Dans cet article nous donnons une nouvelle définition des B-splines quartiques de classe à support minimal et quasi-minimal sur le réseau quadridirectionnel du plan, introduites dans [7,19]. Nous utilisons cette définition pour montrer que ces B-splines vérifient une équation de raffinement et déterminer les matrices du filtre associé. Nous montrons que la famille de ces B-splines est stable et que le schéma de subdivision associé converge. Ces résultats peuvent être généralisés aux espaces de fonctions splines de classe et de degré 4k+4, mais dans ce cas les supports des filtres associés deviennent plus grands.