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ESAIM: Proc.
Volume 20, 2007
RFMAO 05 - Rencontres Franco-Marocaines en Approximation et Optimisation 2005
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Page(s) | 16 - 28 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc:072002 | |
Published online | 13 October 2007 |
Subdivision Scheme of Quartic Bivariate Splines on a Four-Directional Mesh
1
Université Moulay Ismail, Faculté des sciences et Techniques, Département d'Informatique, 52000 Errachdia, Maroc
2
Departamento de Matemática Aplicada, Faculdad de Ciencias, Universidad de Granada, Campus Universitario de Fuentenueva s/n, 18071, Granada, Spain
3
Université Mohammed I, Ecole Supérieure de Technologie, Laboratoire MATSI, Oujda, Maroc
Corresponding authors: ameurelbachir@yahoo.fr dbarrera@ugr.es sbibih@yahoo.fr
In this paper we give a new definition of minimally
and quasi-minimally supported quartic bivariate
B-splines associated with the four-directional mesh of the plane,
introduced in [7,19],
which is convenient
to show that theses B-splines satisfy the refinement equation and
we determine the associated matrix mask, we prove that the family
of these B-splines is stable and the associated subdivision scheme
converges. These results can be extended to various cases in the
spline space of class
and degree 4k+4, but
in these cases the supports of the masks are larger.
Résumé
Dans cet article nous donnons une nouvelle
définition des B-splines quartiques de classe
à support minimal et quasi-minimal sur le réseau
quadridirectionnel du plan, introduites dans [7,19].
Nous utilisons cette définition pour montrer que
ces B-splines vérifient une équation de raffinement et
déterminer les matrices du filtre associé. Nous montrons que
la famille de ces B-splines est stable et que le schéma de
subdivision associé converge. Ces résultats peuvent être
généralisés aux espaces de fonctions splines de classe
et de degré 4k+4, mais dans ce cas les
supports des filtres associés deviennent plus grands.
Mathematics Subject Classification: 41A05 / 41A15 / 65D05 / 65D07
Key words: B-splines / Box-splines / Four-directional mesh / Refinement equation / Near-best quasi-interpolants
© EDP Sciences, ESAIM, 2007
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