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ESAIM: Proc.
Volume 20, 2007
RFMAO 05 - Rencontres Franco-Marocaines en Approximation et Optimisation 2005
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Page(s) | 29 - 43 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc:072003 | |
Published online | 13 October 2007 |
Approximation by New Families of Univariate Symmetrical B-splines
1
Département d'Informatique, Faculté des Sciences et Techniques, Errachidia, Maroc
2
Université Mohammed I, Ecole Supérieure de Technologie , Laboratoire MATSI, Oujda, Maroc
Corresponding authors: eb_ameur@yahoo.fr sbibih@yahoo.fr hamid_mraoui@yahoo.fr
In this paper we prove that there exists a unique positive
symmetrical univariate B-spline with minimal support. It is obtained
as linear combination of a minimal number of successive classical
B-splines with multiple knots in the space, , of
cardinal polynomial splines of class
and degree d. Next, we
show that the approximation order in the space generated by the
integer translates of this B-spline is not optimal. However it can
be used for geometrical design where the small support is
appreciated but the approximation order is not crucial. To have a
higher approximation order, we define the B-splines of high order by
recurrence and by convolution with the characteristic function of
the interval [0,1]. We use these B-splines to study the cardinal
interpolation and we show that it is correct in the sense of
Schoenberg. Finally, we give the explicit expression of interplant
operators associated with some of these B-splines.
Résumé
Dans cet article, nous montrons l'existence et l'unicité d'une
spline symétrique à support minimal qui s'écrit comme
combinaison linéaire d'un nombre minimal de B-spline successives
de l'espace des splines polynomiales cardinales de
degré d et de régularité r. Nous démontrons que l'ordre
d'approximation dans l'espace engendré par les translatés
entières de cette B-spline n'est pas optimal. Cependant, leur
utilisation dans le dessin géométrique, où l'ordre
d'approximation n'est pas crucial mais où un support de longueur
réduit est recommondé, pourrait être très utile. Pour avoir
un ordre d'approximation élevé, nous définissons par
récurrence de nouvelles familles de B-splines cardinales
symétriques. Ensuite, nous étudions l'unisolvance du problème
d'interpolation basé sur ces B-splines. Nous donnons enfin, des
exemples de calcul des coefficients des splines fondamentales
associées à quelques éléments de degrés faibles de ces
nouvelles familles.
Mathematics Subject Classification: 41A15 / 65D05 / 65D07 / 65D10
Key words: B-splines / Bm-splines / fundamental splines / cardinal interpolation.
© EDP Sciences, ESAIM, 2007
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