Une perturbation hyperbolique des équations de Navier-Stokes

¹ Univ Paris-Sud, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Orsay Cedex, F-91405; CNRS, Orsay cedex, F-91405
² CNRS, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Orsay Cedex, F-91405; Univ Paris-Sud, Orsay cedex, F-91405

Abstract

In this paper, we consider a hyperbolic perturbation of the Navier-Stokes equations in , n=2,3, given by (0.2), which consists in adding the term to the Navier-Stokes equations. In the case n=2, we recall the global existence and uniqueness of mild solutions of (0.2), for initial data in the Hilbert space and appropriate forcing term f, when is small enough, that has been proved in [16]. In the three-dimensional case, we prove a global existence result under a smallness condition of the initial data in , , for an appropriate forcing term f, when is small enough. This smallness condition is analogous to the one known for the global existence of strong solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations.

Résumé

Dans cet article, nous considérons l'équation (0.2), qui est une perturbation hyperbolique des équations de Navier-Stokes, par le terme . Dans le cas de la dimension deux d'espace, nous rappelons des résultats d'existence globale et d'unicité des solutions dans , quand est suffisamment petit ([16]). Dans le cas de la dimension trois d'espace, pour suffisamment petit, nous démontrons l'existence globale de solutions intégrales sous une hypothèse de petitesse sur les données initiales dans , et des hypothèses adéquates sur le terme de force. Cette hypothèse de petitesse est totalement en accord avec l'hypothèse de petitesse classique pour les équations de Navier-Stokes en dimension trois.