Issue |
ESAIM: Proc.
Volume 21, 2007
Journées d'analyse fonctionnelle et numérique en l'honneur de Michel Crouzeix
|
|
---|---|---|
Page(s) | 65 - 87 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc:072106 | |
Published online | 04 December 2007 |
Une perturbation hyperbolique des équations de Navier-Stokes
1
Univ Paris-Sud, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Orsay Cedex, F-91405; CNRS, Orsay cedex, F-91405
2
CNRS, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Orsay Cedex, F-91405; Univ Paris-Sud, Orsay cedex, F-91405
In this paper, we consider a hyperbolic perturbation
of the Navier-Stokes equations in , n=2,3, given by
(0.2),
which consists in adding the term
to the Navier-Stokes equations. In the case n=2, we recall
the global existence and
uniqueness of mild solutions of (0.2),
for initial data in
the Hilbert space
and appropriate forcing
term f, when
is small enough, that has been proved
in [16].
In the three-dimensional case, we prove a global
existence result under a smallness condition of the initial data in
,
, for an
appropriate forcing term f,
when
is small enough. This smallness condition is
analogous to the one known for the global existence of strong
solutions of the three-dimensional Navier-Stokes
equations.
Résumé
Dans cet article, nous considérons
l'équation (0.2),
qui est une perturbation hyperbolique
des équations de
Navier-Stokes, par le terme . Dans le cas de la
dimension deux d'espace, nous
rappelons des résultats d'existence globale et d'unicité des
solutions dans
,
quand
est suffisamment petit ([16]).
Dans le
cas de la dimension trois d'espace, pour
suffisamment petit, nous démontrons l'existence
globale de solutions intégrales sous une hypothèse de
petitesse sur les données initiales dans
,
et des hypothèses adéquates
sur le terme de force. Cette hypothèse de petitesse est
totalement en accord avec l'hypothèse de petitesse classique pour
les équations de Navier-Stokes en dimension trois.
Mathematics Subject Classification: Primary 35Q30 / 76D05 / 46E35; Secondary 35B65 / 35K55
Key words: Hyperbolic Navier-Stokes equations / global existence / global regularity / comparaison / limiting equation / second order in time equation
© EDP Sciences, ESAIM, 2007
Current usage metrics show cumulative count of Article Views (full-text article views including HTML views, PDF and ePub downloads, according to the available data) and Abstracts Views on Vision4Press platform.
Data correspond to usage on the plateform after 2015. The current usage metrics is available 48-96 hours after online publication and is updated daily on week days.
Initial download of the metrics may take a while.