AHO schemes for Dissipative Hyperbolic Systems

¹ Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5251, Université de Bordeaux 1
² Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche & Università LUISS - Guido Carli di Roma

Abstract

We study finite difference schemes which approximate linear one dimensional dissipative hyperbolic systems. We introduce suitable modifications of standard upwinding schemes to keep into account the long-time behaviour of the solutions, which consist in some schemes which are increasingly accurate for large times. This property of accuracy is required in order to get better results for large time simulations when computing perturbations of some given stable states, both in the steady state and in the diffusion limit.

Résumé

Nous présentons des schémas aux différences finies pour des systèmes hyperboliques linéaires dissipatifs en une dimension d'espace. Afin de tenir compte du comportement asymptotique de la solution, nous modifions des schémas "upwind" classiques pour construire des approximations dont la précision augmente avec le temps. Cette technique nous permet d'améliorer sensiblement les résultats des simulations en grands temps pour les perturbations des états asymptotiquement stables, tant autour des états stationnaires que dans la limite diffusive.