Exact controllability and output feedback stabilization of a bimorph mirror

¹ Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré Nancy 1, B.P. 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
² LAAS-CNRS, Université de Toulouse, 7 avenue du colonel Roche, 31077 Toulouse, France

Abstract

We consider a large bimorph mirror which is composed of three layers: a purely elastic layer, a layer equipped with a distribution of sensor piezoelectric inclusions, and a layer equipped with a distribution of actuator piezoelectric inclusions. Such a device is modelized by a system of two coupled PDE, the first one involving a second-order operator without time derivative, and the second one being a plate equation. The controllability properties are investigated for both the 1D model and the 2D model, and an output feedback law is proposed for the stabilization of the 1D model.

Résumé

Nous considérons un miroir bimorphe qui est composé de trois couches: une couche purement élastique, une couche munie d'une distribution de capteurs piézoélectriques, et une autre munie d'une distribution d'actionneurs piézoélectriques. Un tel équipement est modélisé par un système de deux EDP couplées, la première étant écrite à l'aide d'un opérateur du second ordre sans dérivation en temps, et la deuxième étant l'équation des plaques. Nous étudions la contrôlabilité des modèles 1D et 2D, et nous proposons un retour de sortie stabilisant le modèle 1D.