A posteriori error analysis for Poisson's equation approximated by XFEM

¹ Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, U niversité de Franche-Comté, 16 route de Gray, 25030 Besançon, France;
² Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, Université de Franche-Comté, 16 route de Gray, 25030 Besançon, France;
³ Institut Camille Jordan, UMR CNRS 5208, INSA de Lyon, 20 rue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne, France;

Corresponding authors: patrick.hild@univ-fcomte.fr vanessa.lleras@univ-fcomte.fr yves.renard@insa-lyon.fr

Abstract

This paper presents and studies a residual a posteriori error estimator for Laplace's equation in two space dimensions approximated by the eXtended Finite Element Method (XFEM). The XFEM allows to perform finite element computations on multi-cracked domains by using meshes of the non-cracked domain. The main idea consists of adding supplementary basis functions of Heaviside type and singular functions in order to take into account the crack geometry and the singularity at the crack tip respectively.

Résumé

Dans ce travail on propose et on étudie un estimateur d'erreur par résidu pour l'équation de Laplace en deux dimensions d'espace discrétisée par la méthode d'éléments finis étendue (XFEM). La XFEM permet de réaliser des simulations par éléments finis sur des domaines multi-fissurés en utilisant des maillages du domaine non fissuré. L'idée principale de la méthode consiste à ajouter des fonctions de base supplémentaires de type Heaviside et des fonctions singulières afin de prendre en compte la géométrie de la fissure et la singularité en pointe de fissure.