Dynamics of red blood cells in 2d

¹ Laboratoire J.L. Lions, UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, 75005 Paris, France
² Laboratoire de Mathématiques, Université de Franche Comté, CNRS UMR 6623, 16 route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
³ CMAP, École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France

Abstract

Blood is essentially composed of red blood cells, white blood cells and platelets suspended in a fluid (blood plasma). If it can be considered as a homogeneous fluid when circulating in vessels of large diameter, this approximation is no longer valid when it reaches vessels with diameter of an order of magnitude comparable to that of the cells it carries. In this case, the influence of the cells on the flow can no longer be homogenized. Therefore, the mechanical behavior of red blood cells (which account for of the cells presenting in the blood), their interaction with the surrounding fluid or between themselves (by contact) must be taken into account. Numerical tool plays thus an essential role: it enables to validate the advanced physical models, to access to data difficult to obtain experimentally and to determine the dependence of the flow behavior on the parameters of the model. In this article, we propose a numerical method which allows to take into account these three essential aspects (mechanical behavior of red blood cells, fluid/structures interactions and structures/structures contact interactions). Our study is limited to the two-dimensional case which, although simplistic, allows us to reproduce a quite large range of experimental observations as shown in the numerical simulations obtained.

Résumé

Le sang est pour l'essentiel composé de globules rouges, blancs et de plaquettes en suspension dans un liquide (le plasma sanguin). S'il peut être considéré comme un fluide homogène lorsqu'il circule dans des vaisseaux de diamètre important, cette approximation n'est plus valable dès qu'il atteint des vaisseaux dont la taille est d'un ordre de grandeur comparable aux cellules qu'il transporte. Dans ce cas, l'influence de ces dernières sur l'écoulement ne peut plus être homogénéisée ("moyennée"). Le comportement mécanique des globules rouges (qui comptent pour des cellules présentent dans le sang), leur interaction avec le fluide environnant ou entre eux même (par contact) doivent être pris en compte. L'outil numérique joue alors un rôle primordial: il permet de valider les modèles physiques avancés, d'accéder à des données difficiles à obtenir expérimentalement et de déterminer la dépendance du comportement de l'écoulement en fonctions des paramètres du modèle. Dans cette note, nous proposons une méthode numérique permettant de prendre en compte ces trois aspects essentiels (comportement mécanique des globules rouges, interactions fluide/structures et interactions de contacts structures/structures). Nous limitons notre étude au cas bidimensionnel qui, bien que simplificateur, nous permet de reproduire une palette assez importante d'observations expérimentales comme l'illustre les simulations numériques obtenues.