Dynamics and Rheology of highly deflated vesicles

¹ Laboratoire de Spectrométrie Physique, CNRS - Université Joseph Fourier / UMR 5588, BP 87, 38402 Saint Martin d'Hères, France.
² Laboratoire d'Ingénierie Mathématique, Ecole Polytechnique de Tunisie B.P. 743 - 2078 La Marsa, Tunisia
³ Georgia Institute of Technology, 1324 Klaus Advanced Computing Building, 266 Ferst Drive, Atlanta GA 30332-0765

Corresponding author: gghiglio@spectro.ujf-grenoble.fr

Abstract

We study the dynamics and rheology of a single two-dimensional vesicle embedded in a linear shear flow by means of numerical simulations based on the boundary integral method. The viscosities inside and outside the vesicle are supposed to be identical. We explore the rheology by varying the reduced area, i.e. we consider more and more deflated vesicles. Effective viscosity and normal stress differences are computed and discussed in detail, together with the inclination angle and the lateral membrane velocity (tank-treading velocity). The angle is found, surprisingly, to reach a zero value (flow alignment) at a critical reduced area even in the absence of viscosity contrast. A Fast Multipole Method is presented that enables to run efficiently simulations with a large number of vesicles. This method prevails over the direct summation for a number of mesh points beyond a value of about 10³. This offers an interesting perspective for simulation of semi-dilute and concentrated suspensions.

Résumé

On étudie la dynamique et la rhéologie d'une vésicule bidimensionnelle immergée dans un écoulement de cisaillement linéaire en utilisant la méthode des intégrales de frontière. La viscosité à l'intérieur de la vésicule est prise identique à celle du liquide porteur et nous faisons varier la surface réduite, c.-à-d. nous considérons des vésicules de plus en plus dégonflées. La viscosité effective et la différence des contraintes normales sont calculées et discutées en détail, ainsi que l'angle d'inclinaison de la vésicule et la vitesse latérale (de type chenille de char) de la membrane. De façon surprenante on trouve que l'angle d'inclinaison atteint zéro même en l'absence de contraste de viscosité, et ce pour une valeur critique de l'aire réduite. Une Méthode de Multipoles Rapides est présentée comme un outil permettant de réaliser des simulations avec un grand nombre de vésicules. Cette méthode est plus rapide que la sommation directe pourvu que le nombre de points considéré est au delà d'une valeur de l'ordre de 10³. Ce résultat offre des perspectives intéressantes en vue de simulations de suspensions semi-diluées et concentrées.