Numerical approximation of Knudsen layer for the Euler-Poisson system

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions - UMR 7598 CNRS & Université Pierre et Marie Curie, Paris VI, France
² Project Team SIMPAF, INRIA Lille Nord Europe, France
³ Labo Paul Painlevé UMR 8524, CNRS & USTLille, France
⁴ Thales Alenia Space, Cannes, France
⁵ Institut Mathématique de Toulouse CNRS & Université Paul Sabatier, Toulouse, France

Abstract

In this work, we consider the computation of the boundary conditions for the linearized Euler–Poisson derived from the BGK kinetic model in the small mean free path regime. Boundary layers are generated from the fact that the incoming kinetic flux might be far from the thermodynamical equilibrium. In [2], the authors propose a method to compute numerically the boundary conditions in the hydrodynamic limit relying on an analysis of the boundary layers. In this paper, we will extend these techniques in the case of the coupled Euler-Poisson system.

Résumé

Dans ce travail, nous nous intéressons à l’évaluation numérique de conditions aux limites pour le système d’Euler–Poisson linéarisé obtenu à partir du modèle cinétique BGK dans le régime de petit libre parcours moyen. Des couches limites peuvent apparaître en raison du fait que les flux cinétiques entrants peuvent différer de l’équilibre thermodynamique. La réference [2] introduit une méthode de calcul numérique des conditions aux limites dans un tel régime hydrodynamique basée sur l’analyse des couches limites. Ici, nous étendons ces techniques au cas du système couplé d’Euler–Poisson.