Adaptive Multiresolution Methods: Practical issues on Data Structures, Implementation and Parallelization^*

Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen University, Templergraben 55, 52056 Aachen, Germany,
email: brix@igpm.rwth-aachen.de, melian@igpm.rwth-aachen.de, mueller@igpm.rwth-aachen.de, bachmann@igpm.rwth-aachen.de

Abstract

The concept of fully adaptive multiresolution finite volume schemes has been developed and investigated during the past decade. Here grid adaptation is realized by performing a multiscale decomposition of the discrete data at hand. By means of hard thresholding the resulting multiscale data are compressed. From the remaining data a locally refined grid is constructed.

The aim of the present work is to give a self-contained overview on the construction of an appropriate multiresolution analysis using biorthogonal wavelets, its efficient realization by means of hash maps using global cell identifiers and the parallelization of the multiresolution-based grid adaptation via MPI using space-filling curves.

Résumé

Le concept des schémas de volumes finis multi-échelles et adaptatifs a été développé et etudié pendant les dix dernières années. Ici le maillage adaptatif est réalisé en effectuant une décomposition multi-échelle des données discrètes proches. En les tronquant à l’aide d’une valeur seuil fixée, les données multi-échelles obtenues sont compressées. A partir de celles-ci, le maillage est raffiné localement.

Le but de ce travail est de donner un aperçu concis de la construction d’une analyse appropriée de multiresolution utilisant les fonctions ondelettes biorthogonales, de son efficacité d’application en terme de tables de hachage en utilisant des identification globales de cellule et de la parallélisation du maillage adaptatif multirésolution via MPI à l’aide des courbes remplissantes.