Probabilistic Interpretation for the Nonlinear Poisson-Boltzmann Equation in Molecular Dynamics

TOSCA project-team, INRIA Sophia Antipolis, France
nicolas.perrin@inria.fr

Abstract

The Poisson-Boltzmann (PB) equation describes the electrostatic potential of a biomolecular system composed by a molecule in a solvent. The electrostatic potential is involved in biomolecular models which are used in molecular simulation. In consequence, finding an efficient method to simulate the numerical solution of PB equation is very useful. As a first step, we establish in this paper a probabilistic interpretation of the nonlinear PB equation with Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs). This interpretation requires an adaptation of existing results on BSDEs.

Résumé

En dynamique moléculaire, l’équation de Poisson-Boltzmann (PB) permet de décrire le potentiel électrostatique d’un système moléculaire composé d’une molécule dans un solvant. Ce potentiel électrostatique intervient dans les modèles de simulation numérique permettant de comprendre la structure, la dynamique et le fonctionnement des protéines. La résolution numérique de l’équation de PB est donc une étape importante de ces simulations. Aussi, nous proposons dans un premier temps, une interprétation probabiliste de l’équation de PB non-linéaire à l’aide des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR). Cette interprétation nécessite une adaptation des résultats d’existence et d’unicité des solutions d’EDSR.