A survey of some recent results on Risk Theory

¹ Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, UMR CNRS 5142, Université de Pau et des Pays de l’Adour, Avenue de l’Université - BP 1155, 64013 Pau Cedex, France
Email : Florin.Avram@univ-Pau.fr
² Laboratoire de Mathématiques de Besanon, UMR CNRS 6623, Université de Franche Comté, 16 route de Gray, 25030 Besanon cédex, France
Email: romain.biard@univ-fcomte.fr
³ Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS, 7 rue René Descartes, F-67000 Strasbourg  
⁴ Université du Maine, Avenue Olivier Messiaen, F-72000 Le Mans  
Email : christophe.dutang@univ-lemans.fr
⁵ Université de Lyon, Université Lyon 1, Institut de Science Financière et d’Assurances, 50 avenue Tony Garnier, F-69007 Lyon  
Email: loisel@univ-lyon1.fr
⁶ Laboratoire de Mathématiques de Besanon, UMR CNRS 6623, Université de Franche Comté, 16 route de Gray, 25030 Besançon cédex, France
Email: lrabehas@univ-fcomte.fr

Abstract

The goal of this paper is to give recent results in risk theory presented at the Conference ”Journée MAS 2012” which took place in Clermont Ferrand. After a brief state of the art on ruin theory, we explore some particular aspects and recent results. One presents matrix exponential approximations of the ruin probability. Then we present asymptotics of the ruin probability based on mixing properties of the claims distribution. Finally, the multivariate case, motivated by reinsurance, is presented and some contemporary results (closed forms and asymptotics) are given.