High-Order Time Discretization of The Wave Equation by Nabla-P Scheme.^*

¹ EPI Magique 3D, INRIA Bordeaux Sud-Ouest, IPRA-LMA.
² TOTAL Exploration/Production.
³ EPI Magique 3D, INRIA Bordeaux Sud-Ouest, IPRA-LMA.
⁴ EPI Magique 3D, INRIA Bordeaux Sud-Ouest, IPRA-LMA and TOTAL Exploration/Production.

Abstract

High-order Discontinuous Galerkin Methods (DGM) are now routinely used for simulation of wave propagation, especially for geophysical applications. However, to fully take full advantage of the high-order space discretization, it is relevant to use a high-order time discretization. Hence, DGM are currently coupled with ADER schemes, which leads to high-order explicit time schemes, but requires the introduction of auxiliary unknowns. The memory can thus be considerably cluttered up. In this work, we propose a new high order time scheme, the so-called Nabla-p scheme. This scheme does not increase the storage costs since it is a single step method which does not require introducing auxiliary unknowns. Numerical results show that for a given accuracy, the new scheme requires less computational burden regarding both the memory and the computational costs than the DG-ADER scheme.

Résumé

Les méthodes de Galerkin Discontinues (DGM) d’ordre élevé sont maintenant couramment utilisées pour la simulation de la propagation des ondes, en particulier pour les applications géophysiques. Cependant, pour profiter pleinement d’une discrétisation en espace d’ordre élevé, il est pertinent d’utiliser une discrétisation en temps d’ordre élevé. C’est pourquoi les DGM sont souvent associées à des schémas ADER, ce qui conduit à des formulations en temps explicites et d’ordre élevé. Toutefois, les méthodes DG-ADER nécessitent d’introduire des inconnue auxiliaire, ce qui peut encombrer considérablement la mémoire. Dans ce travail, nous proposons un nouveau schéma temporel d’ordre élevé, le schéma Nabla-p. Ce schéma n’augmente pas les coûts de stockage car il s’agit d’une méthode à un pas, sans utilisation d’inconnues auxiliaires. Les résultats numériques montrent qu’il nécessite moins d’espace mémoire et qu’il coûte moins cher que la méthode DG-ADER pour une précision donnée.