Topology optimization of convective laminar heat transfer

¹ Mines ParisTech, CES, 60 Bd St Michel 75272 Paris Cedex 06, France.
e-mail: gilles.marck@ljll.math.upmc.fr
² Univ Lille Nord de France, F-59000 Lille, Mines Douai, EI, F-59500 Douai, France

Abstract

The topology optimization of systems subject to a fluid flow shows a wide potential for designing optimal and innovative structures. The present works apply the concepts of shape optimization and shape derivative to laminar flows (Navier-Stokes) coupled with heat transfers. In addition to the direct model introduction, a special attention is given to the bi-objective optimization problem and to the algorithm carried out to solve it. The shape derivative is computed thanks to an adjoint state based on a discretization process using the finite volume method. The results show the optimal path of a fluid within a solid domain, taking into account both objectives relative to the minimization of the viscous dissipation and to the maximization of the thermal heat transfer.

Résumé

L’optimisation topologique de systèmes sujets à un écoulement fluide présente un potentiel important pour la conception de structures optimales et innovantes. Les travaux exposés appliquent les concepts de l’optimisation de forme et de la dérivée de forme à l’optimisation d’écoulements laminaires (Navier-Stokes) couplés au transport de la chaleur. Outre la présentation du modèle direct, une attention particulière est donnée au problème d’optimisation qui est par nature bi-objectif et à l’algorithme mis en œuvre pour le résoudre. La dérivée de forme est établie au moyen d’un état adjoint basé sur une discrétisation en volumes finis. Les résultats présentés illustrent l’optimisation d’un parcours fluide au sein d’un domaine solide, en prenant en compte les objectifs liés à la minimisation de la dissipation visqueuse et à la maximisation du transfert thermique.